Квадрат ABCD со стороной 12 см разделили на три части, как указано…

Геометрия8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 03:52

№ Площади частей квадрата

Квадрат $A B C D$ со стороной 12 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка $F$ выбрана на отрезке $E B$ и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника $E D F$ в 4 раза меньше площади $B C D F$ . Кроме того, длина стороны $A E$ выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые.

Чему может быть равна длина $A E$ ? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Пусть см, где — целое, . Три части: треугольник , треугольник и четырёхугольник .

Площадь :

Площадь в раза меньше площади , поэтому . Сумма площадей трёх частей равна площади квадрата:

Площадь должна быть целой, значит делится на . Остаток от деления на : , , поэтому . Подходят и (при есть ещё только , но оно больше ).

Проверим, что точка лежит на отрезке . Площадь , и должно выполняться .

При : , . Условие выполнено, , .

При : , . Здесь совпадает с , что разрешено. , .

Ответ

✓ dzmen.ru

см и см

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото