Квадрат ABCD со стороной 12 см разделили на три части, как указано…

Геометрия8 классРешено по фото 15 октября 2026 в 02:56

№ Площади частей квадрата

Квадрат $A B C D$ со стороной 12 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка $F$ выбрана на отрезке $E B$ и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника $E D F$ в 4 раза меньше площади $B C D F$ . Кроме того, длина стороны $A E$ выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые. Чему может быть равна длина $A E$ ? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Пусть см, где — целое, .

Площадь квадрата: см².

Площадь треугольника :

Пусть , тогда . Значит

Площадь должна быть целой, поэтому делится на . Это значит, что даёт остаток при делении на , то есть даёт остаток . Из получаем или .

Проверим, что точка может лежать на . Пусть — расстояние от до стороны , . Тогда

При : , , откуда . Это подходит, — середина . Площади: , , .

При : , , откуда . Тогда совпадает с , что условием разрешено. Площади: , , .

💡 Почему так

Площадь равна , остальное делится в отношении :, поэтому должно делиться на . Положение точки на проверяется по площади .

Ответ

✓ dzmen.ru

см и см

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото