Квадрат ABCD со стороной 10 см разделили на три части, как указано на рисунке. Точка F выбрана на отрезке EB и может совпадать с одним из его концов. Оказалось, что площадь треугольника EDF в 5 раз меньше площади BCDF. Кроме того, длина стороны AE выражается целым числом сантиметров, и площади всех трёх полученных фигур целые. Чему может быть равна длина AE? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости. Ответ выразите в сантиметрах.
Пусть
Площадь треугольника
Пусть
Площадь
Проверим, что точка
: , , — подходит. : , , — совпадает с , это допустимо. Тогда , , .
Значит, подходят
Площади трёх частей в сумме дают площадь квадрата; из целочисленности площадей и условия
