Купили мешок конфет, чтобы раздать участникам олимпиады. Если конфеты поровну раздавать на 9 участников, то 8 конфет останется. А если поровну раздавать на 20 участников, то 12 конфет останется. Верны ли утверждения?
- Конфеты можно поровну (и без остатка) раздать 4 участникам.
- Если добавить в мешок 30 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 13 участникам.
- Найдётся такое количество конфет от 10 до 30, что если их забрать, то остальные можно поровну (и без остатка) раздать 30 участникам.
- Если добавить в мешок 10 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 6 участникам.
- Если убрать из мешка 10 конфет, то можно поровну (и без остатка) раздать конфеты 12 участникам.
Варианты ответа для каждого утверждения: «Верно при любом таком количестве конфет»; «Может быть как верным, так и неверным в зависимости от конкретного количества конфет в мешке (но при соблюдении условия задачи)»; «Неверно при любом таком количестве конфет».
Пусть в мешке
Подбираем:
Числа
Остатки:
-
делится на при любом . Верно всегда. -
. Так как и , получаем . При ( , ) делится, при ( ) не делится. Может быть и так, и так. -
Нужно забрать
конфет, , так чтобы делилось на . Так как даёт остаток при делении на , должно давать остаток : Ни одно из них не лежит в промежутке от до . Неверно всегда. -
при делении на даёт остаток . Верно всегда. -
при делении на даёт остаток , то есть не делится. Неверно всегда.
- — Верно при любом таком количестве конфет
- — Может быть как верным, так и неверным в зависимости от конкретного количества конфет в мешке
- — Неверно при любом таком количестве конфет
- — Верно при любом таком количестве конфет
- — Неверно при любом таком количестве конфет
