Известно, что произведение всех цифр натурального числа n, не содержащего в…

Математика6 классРешено по фото 13 октября 2026 в 14:22

№ Произведение цифр натурального числа

Известно, что произведение всех цифр натурального числа $n$ , не содержащего в своей десятичной записи единиц, равно $252$ .

Найдите наибольшее возможное значение $n$ .

Найдите наименьшее возможное значение $n$ .

Решение

Разложим на простые множители:

Цифра невозможна (произведение было бы равно ), цифра запрещена условием. Значит, все цифры от до , и каждая цифра содержит хотя бы один простой множитель числа .

Наибольшее. Чем больше цифр, тем больше число. Цифр не больше пяти (по числу простых множителей). Пять цифр получаются, если взять сами множители: , , , , . Расставим по убыванию: .

Наименьшее. Нужно как можно меньше цифр. Множитель можно получить только цифрой . Остаётся . Одной цифрой не записать, значит, цифр минимум три, а оставшиеся две цифры дают произведение : это и или и . Получаются наборы цифр {, , } и {, , }. Наименьшее число из первого набора: , из второго: . Меньше .

Проверка: .

💡 Почему так

Каждая цифра, отличная от и , вносит в произведение хотя бы один простой множитель. Поэтому число цифр ограничено сверху количеством простых множителей, а снизу — тем, как можно объединить множители в цифры не больше .

Ответ

✓ dzmen.ru

Наибольшее:
Наименьшее:

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото