Код камеры хранения состоит из пяти различных… (математика)

№ Код из цифр с условиями

Код камеры хранения состоит из пяти различных цифр и имеет вид $ab c d e$ , причём первая цифра не равна нулю. Известно, что $a + b = 12$ , $b - c = 5$ , $d = 2 c$ , $e = a + d$ , а сам код делится на 9. Восстановите код.

Решение

Выразим всё через :
, , , .

Сумма цифр:

Код делится на , значит, сумма цифр делится на . Цифра не больше , так как — цифра. Значит, лежит от до , и делиться на может только число .
, .

Тогда , , , .
Код : цифры , , , , различны, сумма равна , поэтому код делится на .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Прямоугольник и квадрат

На доске нарисован прямоугольник площади 96. Оказалось, что если длинную сторону уменьшить на 1, а короткую увеличить на 1, то прямоугольник станет квадратом. Найдите площадь получившегося квадрата.

Решение

Пусть короткая сторона . Тогда длинная , потому что .

Подбираем: , значит , длинная сторона .
Сторона квадрата: .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ НОД и произведение

Наибольший общий делитель двух натуральных чисел равен одному из этих чисел, а их произведение равно 3456. Какое наибольшее значение может принимать наименьшее из этих чисел?

Решение

НОД равен одному из чисел, значит, это меньшее число , а большее кратно ему.

Разложим на множители:

Значит, делит . Тогда , где и , то есть , .
Наибольшее .
Тогда , . Проверка: , НОД.

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Пути робота по сетке

Робот может передвигаться по линиям сетки только вправо или вверх. Сколькими способами он может пройти из точки $A$ в точку $B$ , не проходя по участку, отмеченному на рисунке жирной линией?

Решение

Сетка: клеток по горизонтали и по вертикали. Путь состоит из шагов вправо и шагов вверх.

Всего путей:

Введём координаты: , . Жирный участок идёт по горизонтали на высоте от точки до точки .

Пути через него:

от до : шаг вправо и вверх, способа;
от до : шага вправо и вверх, способа.

Через жирный участок идут путей.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Код камеры хранения состоит из пяти различных цифр и имеет вид abcde,…