Известно, что произведение всех цифр натурального числа n, не содержащего в…

Математика6 классРешено по фото 13 октября 2026 в 20:43

№ Произведение цифр натурального числа

Известно, что произведение всех цифр натурального числа $n$ , не содержащего в своей десятичной записи единиц, равно 270.

Найдите наибольшее возможное значение $n$ .

Найдите наименьшее возможное значение $n$ .

Решение

Разложим на простые множители:

Нуля среди цифр нет (иначе произведение было бы ), единиц по условию тоже нет. Значит, каждая цифра от до .

Наибольшее значение. Чем больше цифр, тем больше число. Каждая цифра не меньше , поэтому цифр не больше, чем простых множителей, то есть не больше . Пять цифр получаются, только если цифры равны самим множителям: , , , , . Расставим их по убыванию: .

Наименьшее значение. Чем меньше цифр, тем меньше число. Две цифры дают произведение не больше , поэтому цифр не меньше трёх.

Цифра должна присутствовать, так как множитель входит только в цифру . Остальные цифры дают . Из двух цифр это только .

Цифры: , , . Расставим по возрастанию: .

💡 Почему так

Наибольшее число — с максимальным количеством цифр, наименьшее — с минимальным; внутри одного количества цифры ставят по убыванию (для наибольшего) или по возрастанию (для наименьшего).

Ответ

✓ dzmen.ru

Наибольшее:
Наименьшее:

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото