Известно, что произведение всех цифр натурального числа n, не содержащего в…

Математика6 классРешено по фото 13 октября 2026 в 20:25

№ Произведение цифр числа

Известно, что произведение всех цифр натурального числа $n$ , не содержащего в своей десятичной записи единиц, равно $180$ .

Найдите наибольшее возможное значение $n$ .

Найдите наименьшее возможное значение $n$ .

Решение

Разложим на простые множители: .

Нуля среди цифр нет (иначе произведение было бы ), единиц нет по условию. Значит, все цифры от до .

Цифра входит ровно один раз: другие цифры (кроме ) не делятся на . Остальные цифры дают в произведении .

Наибольшее. Чем больше цифр, тем больше число. Число раскладывается на наибольшее количество цифр, не равных , так: ( цифры). Всего цифр : , , , , . Чтобы число было наибольшим, расставим цифры по убыванию: .

Наименьшее. Нужно как можно меньше цифр. Двух цифр не хватит: . Значит, цифр три: и две цифры с произведением , то есть или . Получаем наборы , , и , , . Наименьшие числа из них: и . Наименьшее из этих: .

💡 Почему так

Больше цифр — больше число, меньше цифр — меньше число. Среди чисел с одинаковым количеством цифр цифры по убыванию дают наибольшее, по возрастанию — наименьшее.

Ответ

✓ dzmen.ru

Наибольшее:
Наименьшее:

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото