Из точки M на прямой AB проведены два луча MC и MD. При этом MD — биссектриса угла CMB. Найдите величину угла AMC, если ∠BMD=61∘. Ответ дайте в градусах.
-
— биссектриса угла , значит . -
Углы
и смежные, их сумма :
Биссектриса делит угол пополам, а сумма смежных углов равна
Внешний угол при вершине B в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB равен 136∘. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
- Внешний угол смежен с внутренним:
. - Треугольник равнобедренный с основанием
, поэтому . .
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, сумма углов треугольника равна
Биссектриса BK равнобедренного треугольника ABC с основанием AC равна 8. Найдите длину боковой стороны BC, если отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 15.
-
— средняя линия, поэтому . -
В равнобедренном треугольнике биссектриса
к основанию является медианой и высотой: , . -
Из прямоугольного треугольника
:
Средняя линия равна половине основания; биссектриса к основанию равнобедренного треугольника — ещё и медиана и высота.
Медиана BM треугольника ABC перпендикулярна стороне AC, при этом BM=21, AC=56. Найдите AB.
-
— медиана, значит . -
Треугольник
прямоугольный ( ):
Медиана делит сторону пополам, а перпендикулярность даёт прямоугольный треугольник для теоремы Пифагора.
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 30 и 34 соответственно. Найдите наименьшую среднюю линию этого треугольника.
-
Второй катет:
. -
Стороны треугольника:
, , . Средняя линия равна половине параллельной ей стороны, поэтому наименьшая средняя линия параллельна наименьшей стороне:
Средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна, поэтому наименьшая — у наименьшей стороны.
В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH, при этом BC=BM и AC=76. Найдите длину отрезка AH.
— медиана, значит . - Треугольник
равнобедренный ( ) с основанием , — его высота, поэтому она и медиана: . .
В равнобедренном треугольнике высота к основанию является медианой.
