Имеется прямоугольный кирпич объёмом 429 см³, у которого высота, длина и ширина…

Математика6 классРешено по фото 16 октября 2026 в 07:58

№ Объём прямоугольного параллелепипеда, наименьшая сумма рёбер

Имеется прямоугольный кирпич объёмом $429$ см $^{3}$ , у которого высота, длина и ширина выражаются целым количеством сантиметров. Чему равна минимальная возможная суммарная длина всех двенадцати его рёбер? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Объём равен произведению трёх измерений: , где — целые числа.

Разложим на простые множители:

Суммарная длина всех двенадцати рёбер равна . Чтобы она была минимальной, нужна минимальная сумма .

Переберём все разложения на три целых множителя:

Наименьшая сумма равна , она достигается при измерениях , и см.

Суммарная длина рёбер:

💡 Почему так

У прямоугольного параллелепипеда четыре ребра каждой из трёх длин, поэтому сумма всех рёбер равна . При фиксированном произведении сумма минимальна, когда измерения как можно ближе друг к другу.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото