У Пети есть 8 палочек, длина каждой выражается целым числом, и нет…

Математика6 классРешено по фото 15 октября 2026 в 01:38

№ Логическая задача про палочки и отношение длин

У Пети есть 8 палочек, длина каждой выражается целым числом, и нет двух палочек одинаковой длины. Длина одной из палочек составляет 6 сантиметров. Также имеется прибор, в который можно положить две палочки, и он покажет, во сколько раз одна из них (более длинная) длиннее другой. В прибор загрузили по очереди все возможные пары палочек. Прибор ровно 7 раз показал число 2. Какой может быть наименьшая суммарная длина всех палочек? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Число прибор показывает для пары палочек, длины которых и . Соединим такие палочки отрезком (получится граф).

Каждая палочка может быть связана только с палочкой вдвое длиннее и с палочкой вдвое короче. Поэтому палочки разбиваются на цепочки вида (где нечётно). В цепочке из палочек не больше пары с отношением .

Если цепочек несколько, то пар не больше . Нужно пар, значит цепочка одна, и все палочек образуют ряд:

где нечётно.

Среди длин есть . Так как , то (нечётное может быть только ).

Сумма:

Других вариантов нет, поэтому это и наименьшая сумма.

💡 Почему так

Пары с отношением возможны только внутри цепочки удвоений. Чтобы получить таких пар из палочек, все они должны составлять одну цепочку.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото