Расписание автобусов. От одной остановки отправляются автобусы двух маршрутов. Автобус первого маршрута отправляется каждые 12 минут, а второго — каждые 18 минут. В 8:00 автобусы обоих маршрутов отправились одновременно. Через сколько минут они впервые снова отправятся одновременно? Который час будет в этот момент?
Автобусы снова отправятся одновременно через время, кратное и
Берём все множители первого числа и добавляем недостающие из второго:
НОК(
Одновременно автобусы отправляются через время, которое кратно обоим интервалам. Первый такой момент — через наименьшее общее кратное.
Через
На беговой дорожке. Миша и Петя одновременно начали бежать от линии старта по круговой дорожке. Миша пробегает полный круг за 6 минут, а Петя — за 8 минут. Каждый бежит с постоянной скоростью и не останавливается. Через сколько минут оба мальчика впервые снова окажутся на линии старта одновременно? Сколько кругов к этому моменту пробежит каждый?
Время должно делиться и на
Круги Миши:
Круги Пети:
На линии старта каждый бывает в моменты, кратные времени его круга. Первый общий момент — НОК этих времён.
Через
Покупка карандашей. Красные карандаши продаются в упаковках по 10 штук, а синие — в упаковках по 15 штук. Для класса нужно купить одинаковое количество красных и синих карандашей, не вскрывая упаковки. Какое наименьшее положительное количество карандашей каждого цвета можно купить? Сколько упаковок каждого цвета потребуется?
Количество карандашей каждого цвета должно делиться и на
Красных упаковок:
Синих упаковок:
Число карандашей каждого цвета кратно размеру упаковки, поэтому наименьшее общее количество — НОК размеров упаковок.
Подарочные наборы. Для праздника приготовили 36 конфет и 48 пряников. Из них нужно составить как можно больше одинаковых подарочных наборов. В каждом наборе должно быть одинаковое количество конфет и одинаковое количество пряников. Все сладости необходимо использовать без остатка. Сколько наборов получится? Сколько конфет и сколько пряников будет в каждом наборе?
Число наборов должно быть делителем и
Общие множители:
Конфет в наборе:
Пряников в наборе:
Чтобы разделить оба количества без остатка на наибольшее число одинаковых наборов, берём наибольший общий делитель.
Букеты. У флориста есть 42 розы и 30 тюльпанов. Он хочет составить наибольшее возможное количество одинаковых букетов, используя все цветы. В каждом букете должно быть одинаковое количество роз и одинаковое количество тюльпанов. Сколько букетов сможет составить флорист? Сколько роз и сколько тюльпанов будет в каждом букете?
Число букетов — наибольший общий делитель чисел
Общие множители:
Роз в букете:
Тюльпанов в букете:
Все цветы нужно разделить поровну между букетами, поэтому число букетов — общий делитель, а наибольшее — НОД.
Квадраты из картона. Прямоугольный лист картона длиной 84 см и шириной 60 см нужно разрезать без остатка на одинаковые квадраты. Сторона каждого квадрата должна выражаться целым числом сантиметров. Какой может быть наибольшая длина стороны квадрата? Сколько таких квадратов получится?
Сторона квадрата должна быть делителем и
Общие множители:
По длине помещается:
По ширине помещается:
Всего квадратов:
Проверка по площади:
Чтобы разрезать без остатка, сторона квадрата должна укладываться целое число раз и в длине, и в ширине. Наибольшая такая сторона — НОД длины и ширины.
Наибольшая сторона квадрата —
