Имеется прямоугольный кирпич объёмом 286 см³, у которого высота, длина и ширина…

Математика5 классРешено по фото 16 октября 2026 в 18:33

№ Объём прямоугольного параллелепипеда, сумма рёбер

Имеется прямоугольный кирпич объёмом 286 см³, у которого высота, длина и ширина выражаются целым количеством сантиметров. Чему равна минимальная возможная суммарная длина всех двенадцати его рёбер? Ответ выразите в сантиметрах.

Решение

Объём равен произведению трёх измерений: .

Раскладываем на простые множители:

Три целых измерения получаются распределением этих множителей. Возможные тройки (a, b, c) и суммы :

: сумма
: сумма
: сумма
: сумма
: сумма

Суммарная длина рёбер равна . Она минимальна, когда минимальна сумма , то есть при :

💡 Почему так

У прямоугольного параллелепипеда ребра длины, ширины и высоты, поэтому сумма всех рёбер равна . Сумма трёх множителей при фиксированном произведении меньше, когда множители ближе друг к другу.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото