Докажите, что отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, параллелен…

Пусть — трапеция с основаниями и , — середина , — середина .

1. Проведём прямую . Она пересекает прямую в точке .
2. Рассмотрим треугольники и :
   • , так как — середина ;
   • как вертикальные;
   • как накрест лежащие при и секущей .
3. Значит, по стороне и двум прилежащим углам. Отсюда .
4. В треугольнике точка — середина , точка — середина . Поэтому — средняя линия треугольника и .
5. Прямая совпадает с прямой , поэтому . Так как , то и .

Что и требовалось доказать.

Так как , углы при боковой стороне трапеции в сумме дают (односторонние углы).

1. Боковая сторона : .
   
2. Боковая сторона : .
   

Пусть — трапеция, , .

а) Проведём высоты и к основанию .

1. как расстояния между параллельными прямыми.
2. Прямоугольные треугольники и равны по гипотенузе () и катету ().
3. Отсюда .
4. Углы при основании : , . Значит, .

б) Рассмотрим треугольники и :

• по условию;
• — общая сторона;
• по пункту а).

Значит, по двум сторонам и углу между ними, и .

Пусть — трапеция, . Проведём высоты и к . Тогда как расстояния между параллельными прямыми.

а) Пусть .

1. Прямоугольные треугольники и равны по катету () и острому углу ().
2. Значит, , и трапеция равнобедренная.

б) Пусть .

1. Прямоугольные треугольники и равны по гипотенузе () и катету (). Отсюда .
2. Рассмотрим треугольники и : — общая сторона, , . Они равны по двум сторонам и углу между ними.
3. Значит, , и трапеция равнобедренная.