Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KMO, если ∠MNP = 80°.
-
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому
. -
Противоположные углы ромба равны:
. -
Диагональ ромба делит его угол пополам, значит KN — биссектриса угла MKP:
-
Из суммы углов треугольника KMO:
Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. Противоположные углы ромба равны.
∠KOM =
На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM.
а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD.
б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см.
а) Так как AB = BM, треугольник ABM равнобедренный с основанием AM, поэтому
Прямые BC и AD параллельны (стороны параллелограмма), AM — секущая, поэтому
Получаем
б) В параллелограмме
Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный треугольник. Противоположные стороны параллелограмма равны.
б)
