Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, ∠MON=64°. Найдите угол OMP.
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому
Углы MON и MOP смежные:
В равнобедренном треугольнике MOP углы при основании MP равны:
Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому треугольник MOP равнобедренный. Углы при его основании равны.
Найдите углы равнобокой трапеции, если один из её углов на 30° больше второго.
В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны. Углы при боковой стороне — односторонние при параллельных основаниях, их сумма равна
Пусть острый угол равен
Тупой угол:
Углы при боковой стороне трапеции в сумме дают
Стороны параллелограмма относятся как 3:1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.
Пусть меньшая сторона равна
Большая сторона:
Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому его стороны:
Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому периметр равен
В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48°. Найдите углы трапеции.
Боковая сторона, которая не перпендикулярна основаниям, — это CD. Углы при ней,
Пусть
Углы при боковой стороне AB, перпендикулярной основаниям, прямые:
У прямоугольной трапеции два прямых угла при одной боковой стороне. Разность углов
- Высота BM, проведённая из вершины угла ромба ABCD, образует со стороной AB угол 30°, длина диагонали AC равна 6 см. Найдите AM, если точка M лежит на продолжении стороны AD.
В условии пропущено слово «тупого»: высота проведена из вершины тупого угла B.
, поэтому треугольник ABM прямоугольный, . Так как , то . - Точка M лежит на продолжении AD за точку A, значит,
. - Диагональ ромба делит его угол пополам, поэтому
. - В треугольнике ABC стороны
и , значит, он равносторонний. Отсюда см. - В прямоугольном треугольнике ABM катет AM лежит против угла
, поэтому он равен половине гипотенузы:
Диагональ ромба делит угол пополам. Катет, лежащий против угла
