№
Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если ∠ABO=30∘.
Решение
- Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому
. - Треугольник
равнобедренный с основанием , значит углы при основании равны:
- Сумма углов треугольника
равна :
- Угол
равен , тогда смежный с ним угол равен . Углом между диагоналями считается острый угол (из двух смежных).
💡 Почему так
Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной, равнобедренный. Угол между пересекающимися прямыми — наименьший из образованных ими углов.
Ответ
✓ dzmen.ru
Помогло?
