Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в… (геометрия)

Вариант , )Диагонали прямоугольника

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABO = 36°. Найдите ∠AOD.

Решение

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому и треугольник равнобедренный.

Углы и смежные:

💡 Почему так

В прямоугольнике диагонали равны и делятся пополам, поэтому треугольники при вершинах, образованные диагоналями и сторонами, равнобедренные.

Ответ

Вариант , )Углы ромба

Найдите углы ромба, если один из его углов равен 20°.

Решение

Ромб является параллелограммом, поэтому противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают .

Пусть . Тогда .

Ответ

Вариант , )Периметр параллелограмма

Периметр параллелограмма ABCD равен 50 см. Сторона AB = 12 см. Найдите остальные стороны параллелограмма.

Решение

Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому см.

Сумма двух соседних сторон равна половине периметра:

(см)

см

Ответ

см, см

Вариант , )Периметр равнобедренной трапеции

В равнобедренной трапеции ABCD известно, что AB = 6 см, ∠A = 60°, BC = 8 см. Найти периметр этой трапеции.

Решение

и — основания, см.

Проведём высоты и . В прямоугольном треугольнике угол , значит

см

Аналогично см, см.

(см)

💡 Почему так

Катет, лежащий против угла °, равен половине гипотенузы.

Ответ

см

Вариант , )Диагонали прямоугольника

Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке O, ∠MON = 64°. Найдите ∠OMP.

Решение

Углы и смежные:

Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, значит и треугольник равнобедренный.

Ответ

Вариант , )Углы ромба

Найдите углы ромба, если один из его углов равен 110°.

Решение

Пусть . Противоположные углы равны: .

Соседние углы в сумме дают :

Ответ

Вариант , )Периметр параллелограмма

Периметр параллелограмма равен 60 см. Сторона BC = 16 см. Найдите остальные стороны параллелограмма.

Решение

Противоположные стороны равны: см.

Сумма соседних сторон равна половине периметра:

(см)

см

Ответ

см, см

Вариант , )Периметр равнобедренной трапеции

В равнобедренной трапеции ABCD известно, что CD = 8 см, ∠D = 60°, AD = 18 см. Найти периметр этой трапеции.

Решение

и — основания, см.

Проведём высоты и . В треугольнике угол , поэтому

см

Аналогично см.

(см)

💡 Почему так

Катет, лежащий против угла °, равен половине гипотенузы.

Ответ

см

Помогло?