Демоверсия контрольной работы. Решить уравнения: •… (алгебра)

Решение уравнений

Демоверсия контрольной работы. Решить уравнения:
• $\frac{2 x + 3}{x ^{2} - 2 x} - \frac{2 - 3}{x ^{2} + 2 x} = 0$
• $x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - x = 0$

Решение

Уравнение . Числитель второй дроби на фото записан как «−», решаю так, как написано: . Возможно, там должно быть .

ОДЗ: и , значит , , .

Умножаем на :

Оба корня удовлетворяют ОДЗ: .

Уравнение . Приводим подобные: .

Группируем:

Отсюда , , .

💡 Почему так

Шпаргалка (уравнения).

Дробь равна , когда числитель равен , а знаменатель не равен . Всегда пиши ОДЗ.
Дискриминант: для . Если , два корня . Если , один корень . Если , корней нет.
Если чётное, : , .
Теорема Виета для : , . Для : , .
Разложение: .
Формулы сокращённого умножения: , , , , , .
Степени: , , , , , .
Уравнения высокой степени: группировка, вынесение общего множителя; произведение равно , когда один из множителей равен .

Ответ

✓ dzmen.ru

• ,
• , , ,

Решение неравенств

Решите неравенства:
• $∣ x + 6∣ \leq x^{2} - 6 x + 6$
• $\frac{( x + 2 ) ( x - 2 ) ^{4}}{x - 3} < 0$
• $\frac{x ^{2} - 10 x + 25}{x ^{2} - 4 x - 12} \geq 0$
• $2 - 3 x \cdot (x^{2} + x - 12) \geq 0$

Решение

) Неравенство равносильно :

Правая часть: , то есть , , значит или .

Левая часть: , то есть . Здесь и ветви вверх, поэтому неравенство верно при всех .

Остаётся .

) Множитель всегда, он равен при . Тогда не подходит (неравенство строгое), а при его можно убрать:

Нули и разрывы: и . Знаки: «+» при , «−» на , «+» при . Исключаем .

) Числитель: . Знаменатель: .

Числитель равен при , там знаменатель , поэтому — решение (неравенство нестрогое). При числитель положителен, значит , то есть или .

) ОДЗ: , значит .

Корень равен при , и тогда всё произведение равно , это решение.

При корень положителен, поэтому нужно . Корни: и (по Виету: сумма , произведение ). Получаем или . С условием остаётся .

💡 Почему так

Шпаргалка (неравенства).

Точка на оси закрашена (●), если неравенство нестрогое (, ), и скобка квадратная. Точка выколота (○), если неравенство строгое (, ), и скобка круглая. Корни знаменателя всегда выколоты, даже при .
Метод интервалов: приведи к виду , разложи на множители, отметь корни, расставь знаки. Справа от самого большого корня знак «+» (если старший коэффициент положительный) и дальше знаки чередуются.
Нечётная степень множителя : знак при переходе через меняется. Чётная степень: знак не меняется, точка отдельно.
Квадратное неравенство, , корни : значит или ; значит . Если и : при всех , а решений нет.
Чётная степень всегда. Нечётная степень сохраняет знак: и имеют один знак, поэтому равносильно .
Модуль: равносильно ; равносильно или . при и при .
Корень: определён при , значение корня . В отдельно проверь точки, где .
Если дробь и числитель — полный квадрат, не теряй корень числителя.

Ответ

✓ dzmen.ru

Помогло?

Демоверсия контрольной работы. Решить уравнения: • 2x+3x²-2x- 2-3x²+2x=0 •…