Решите неравенства: • x²-10x+25x²-4x-12≥ 0 •… (алгебра)

Дробно-рациональное и иррациональное неравенства, метод интервалов

Решите неравенства:
• $\frac{x ^{2} - 10 x + 25}{x ^{2} - 4 x - 12} \geq 0$
• $2 - 3 x \cdot (x^{2} + x - 12) \geq 0$

Решение

) Раскладываем на множители:

Нуль числителя: (точка закрашена). Нули знаменателя: и (точки выколоты).

Знаки на промежутках:

при знак «+»;
на знак «−»;
при переходе через знак не меняется, так как — чётная степень, поэтому на тоже «−»;
на знак «+».

Нужны промежутки со знаком «+», а также точка , где дробь равна .

) Область определения: , то есть .

При корень равен , и неравенство верно.

При корень положителен, поэтому нужно :

Учитываем : остаётся .

Добавляем отдельную точку .

💡 Почему так

Дробь неотрицательна там, где числитель и знаменатель одного знака, а также там, где числитель равен нулю (знаменатель при этом не равен нулю). Произведение с корнем: корень равен нулю в одной точке, а в остальных точках области определения он положителен, поэтому знак произведения определяет второй множитель.

Ответ

dzmen.ru

Помогло?

Решите неравенства: • x²-10x+25x²-4x-12≥ 0 • √2-3x·(x²+x-12)≥ 0