Решить уравнения: • 2x+3x²-2x- 2-3x²+2x=0 •… (алгебра)

Решение уравнений

Решить уравнения:
• $\frac{2 x + 3}{x ^{2} - 2 x} - \frac{2 - 3}{x ^{2} + 2 x} = 0$
• $x^{4} - x^{3} - 3 x^{2} + 4 x - x = 0$

Решение

) Решаем уравнение как написано: .

ОДЗ: , , .

Приводим к общему знаменателю . Числитель приравниваем к нулю:

Оба корня входят в ОДЗ: и .

) Приводим подобные: .

Группируем: .

Отсюда , , .

💡 Почему так

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Многочлен раскладываем на множители способом группировки.

Ответ

Решение неравенств

Решите неравенства:
• $∣ x + 6∣ \leq x^{2} - 6 x + 6$
• $\frac{( x + 2 ) ( x - 2 ) ^{4}}{x - 3} < 0$
• $\frac{x ^{2} - 10 x + 25}{x ^{2} - 4 x - 12} \geq 0$
• $2 - 3 x \cdot (x^{2} + x - 12) \geq 0$

Решение

) Раскрываем модуль.

Если : , то есть , . Отсюда или . С учётом получаем .

Если : , то есть . Здесь , поэтому неравенство верно при всех . Получаем .

Объединяем: .

) . Множитель и равен нулю при . При дробь равна , а неравенство строгое, поэтому не подходит. При делим на :

Исключаем .

) Числитель: . Знаменатель: .

Числитель равен нулю при . Это решение, так как знаменатель при не равен нулю. Остальные решения дают , то есть или .

) ОДЗ: , то есть .

Произведение неотрицательно в двух случаях.

Первый случай: , то есть . Это решение.

Второй случай: и . Тогда , то есть или . С учётом остаётся .

💡 Почему так

Модуль раскрываем по двум случаям. Чётная степень множителя не меняет знак выражения, но даёт нуль, который надо проверить отдельно. В неравенстве с корнем отдельно рассматриваем точку, где корень равен нулю.

Ответ

Помогло?

Решить уравнения: • 2x+3x²-2x- 2-3x²+2x=0 • x⁴-x³-3x²+4x-x=0