Контрольная работа 2. Вариант 3. Решить уравнения… (алгебра)

Вариант Показательные уравнения и неравенства

⚠️

Варианты и на первом фото размыты, показатели степеней и числа не различить, поэтому я их не решал. Решены варианты и со второго фото. Чтобы решить первые два, переснимите их ближе и крупнее, по одному варианту на фото, или пришлите фото файлом.

Контрольная работа 2. Вариант 3.
Решить уравнения:

$2^{x^{2} + 3 x - 5} = 32$
$5^{(x - 2) (x - 1)} = 1$
$3^{x + 2} - 3^{x} + 3^{x - 1} = 225$
Решить неравенства:
$2^{x^{2}} > (\frac{1}{2})^{2 x - 3}$
$4^{x} - 2^{x + 1} - 8 > 0$

Решение

Знак «=» в пункте на фото плохо виден, читаю его как «=».

. , значит .

По теореме Виета

. , значит , откуда или .

. Выносим за скобку:

. . Основание , поэтому знак сохраняется:

или

. Пусть . Тогда , то есть . При это значит .
, откуда .

💡 Почему так

Показательное уравнение приводят к одному основанию и приравнивают показатели. В неравенстве при основании больше знак сохраняется, при основании между и меняется на противоположный.

Ответ

;
;

Вариант Показательные уравнения и неравенства

Контрольная работа 2. Вариант 4.
Решить уравнения:

$2^{3 x - 6} = 0, 5^{4 - x}$
$0, 4^{3 x - 1} = 2, 5^{x - 11}$
$2^{x + 1} - 2^{x - 1} + 2^{x} = 80$
Решить неравенства:
$3^{2 - x} < 27$
$3^{x + 2} + 3^{x - 1} < 28$

Решение

. , значит , откуда , .

. , поэтому .

. Выносим за скобку:

. . Основание , поэтому знак сохраняется: , откуда .

. Выносим за скобку:

💡 Почему так

Десятичные основания и сводят к основаниям и через взаимно обратные числа. Сумму степеней с разными показателями упрощают, вынося за скобку степень с наименьшим показателем.

Ответ

Помогло?

Контрольная работа 2. Вариант 3. Решить уравнения: 1. 2x²+3x-5=32 2…