Даны два числовых набора: 1, 1, 9… (вероятность и статистика)

№ Дисперсия и распределение точек на прямой

Даны два числовых набора: 1, 1, 9, 9, 1, 9 и 5, 5, 1, 5, 5, 9. Отметьте их на числовой прямой. Охарактеризуйте распределение точек на прямой.

Решение

Первый набор: , , , , , .

Второй набор: , , , , , .

Среднее первого набора: .
Среднее второго набора: .

Средние равны. В первом наборе точки лежат только на краях ( и ), посередине их нет. Во втором наборе большинство точек сосредоточено в центре, около среднего , и лишь две лежат на краях.

Для сравнения найдём дисперсии.
Первый набор: каждое отклонение от среднего равно по модулю, .
Второй набор: .

💡 Почему так

Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений значений от среднего. Чем дальше точки от среднего, тем она больше.

Ответ

✓ dzmen.ru

Среднее обоих наборов равно . Первый набор: точки только на краях, . Второй набор: точки сгущены у центра, . Первый набор рассеян сильнее.

№ Дисперсия набора

Найдем дисперсию числового набора: 4; 3; 0; 5.

Решение

Среднее: .

Квадраты отклонений:
, , , .

Ответ

✓ dzmen.ru

№ Сравнение стабильности результатов

Спортсмены проводили подготовку к соревнованиям по стрельбе из лука. Оба спортсмена произвели по 7 серий выстрелов. Каждая серия состояла из 12 выстрелов. По итогам каждой серии подведены результаты попадания в цель.
Спортсмен 1: 11, 11, 12, 11, 9, 11, 12;
Спортсмен 2: 12, 10, 9, 12, 11, 12, 11.
Кто лучше из спортсменов готов к соревнованиям?

Решение

Спортсмен : среднее .
Отклонения: , , , , −, , .
.

Спортсмен : среднее .
Отклонения: , −, −, , , , .
.

Средние результаты равны, но , поэтому результаты первого спортсмена стабильнее.

Ответ

✓ dzmen.ru

Лучше готов Спортсмен : средние одинаковы (), а дисперсия у него меньше (), то есть он стреляет стабильнее.

№ Дисперсия данных

Найдите дисперсию данных:
а) -2; 1; 7;
б) 3; 4; 5.

Решение

а) Среднее: .
Отклонения: −, −, .
.

б) Среднее: .
Отклонения: −, , .
.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)

№ Сравнение рассеивания наборов

Даны два набора чисел. Отметьте числа на числовой прямой. Определите на глаз, у какого из наборов рассеивание значений больше. Проверьте ваш глазомер, вычислив и сравнив дисперсии наборов.
а) 2; 3; 4 и 6; 7; 8;
б) 3; 5; 7; 9 и 12; 14; 16; 18.

Решение

а) Первый набор:

Второй набор:

На глаз рассеивание одинаковое: в обоих наборах три точки с шагом .
Первый набор: среднее , отклонения −, , , .
Второй набор: среднее , отклонения −, , , .
Дисперсии равны.

б) Первый набор:

Второй набор:

На глаз рассеивание одинаковое: в обоих наборах четыре точки с шагом .
Первый набор: среднее , отклонения −, −, , , .
Второй набор: среднее , отклонения −, −, , , .
Дисперсии равны.

💡 Почему так

Если один набор получается из другого сдвигом на одно и то же число, дисперсия не меняется.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) рассеивание одинаковое,
б) рассеивание одинаковое,

№ Дисперсия данных

Найдите дисперсию данных:
а) -3; 3; 6;
б) 5; 7; 3.

Решение

а) Среднее: .
Отклонения: −, , .
.

б) Среднее: .
Отклонения: , , −.
.

Ответ

✓ dzmen.ru

а)
б)

№ Сравнение рассеивания наборов

Решение

а) Первый набор (число встречается дважды):

Второй набор:

На глаз рассеивание больше у первого набора.
Первый набор: среднее , отклонения −, , −, .
Второй набор: среднее , отклонения , , −, .
, глазомер не подвёл.

б) Первый набор (число встречается дважды):

Второй набор (число встречается дважды):

На глаз рассеивание больше у второго набора.
Первый набор: среднее , отклонения , , −, , .
Второй набор: среднее , отклонения −, −, , −, .
.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) , , рассеивание больше у первого набора
б) , , рассеивание больше у второго набора

Помогло?

Даны два числовых набора: 1, 1, 9, 9, 1, 9 и 5,…