Задача
Почему размах не всегда является подходящей характеристикой для описания рассеивания значений в наборе данных?
Размах равен разности наибольшего и наименьшего значений, то есть зависит только от двух крайних чисел. Остальные значения он не учитывает. Один случайный «выброс» сильно меняет размах, хотя большинство значений расположено кучно. Например, в наборах
Размах учитывает только наибольшее и наименьшее значения и не показывает, как расположены остальные числа набора. Поэтому один выброс сильно меняет размах.
Дайте определение дисперсии.
Находим среднее арифметическое набора
Дисперсия набора чисел — среднее арифметическое квадратов отклонений значений от их среднего арифметического.
Даны два набора из трёх чисел: 1, 2, 3 и 2, 4, 6. Без вычислений определите, у какого из этих наборов дисперсия меньше.
Второй набор получен из первого умножением каждого числа на
При умножении всех чисел на
Дисперсия меньше у набора
Как дисперсия средних месячных температур в некоторой местности характеризует климат этой местности?
Дисперсия показывает, насколько сильно средние месячные температуры отличаются от среднегодовой. Если дисперсия мала, температуры в разные месяцы близки, и климат ровный, мягкий (например, морской). Если дисперсия велика, то между зимой и летом большие перепады, и климат резкий, континентальный.
Чем больше дисперсия средних месячных температур, тем резче перепады температуры в течение года и климат более континентальный. Чем меньше дисперсия, тем климат ровнее и мягче.
Может ли дисперсия числового набора быть отрицательной?
Дисперсия — среднее арифметическое квадратов отклонений. Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому и их среднее неотрицательно. Равна нулю дисперсия только тогда, когда все числа набора одинаковы.
Нет, дисперсия не может быть отрицательной.
Для данных числовых наборов составьте таблицу отклонений от среднего и квадратов отклонений от среднего и найдите дисперсию:
а) −1, 0, 4;
б) 2, 3, 7;
в) −3, 1, 2, 4;
г) 2, 6, 7, 5;
д) −2, −1, 1, 2, 5;
е) −1, −3, −2, 3, 3.
а) Среднее
| − |
|||
|---|---|---|---|
| − |
− |
||
б)
| − |
− |
||
в)
| − |
||||
|---|---|---|---|---|
| − |
||||
г)
| − |
||||
д)
| − |
− |
||||
|---|---|---|---|---|---|
| − |
− |
||||
е)
| − |
− |
− |
|||
|---|---|---|---|---|---|
| − |
− |
− |
|||
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Даны два набора чисел. Отметьте их на числовой прямой. Вычислите дисперсию каждого из этих наборов. Дисперсия какого набора больше?
а) 2, 3, 7 и 1, 2, 3;
б) 2, 3, 4, 7 и 1, 5, 6, 8.
а) Первый набор:
Первый набор:
Второй набор:
б) Первый набор:
Первый набор:
Второй набор:
а)
б)
Сумма двадцати чисел равна 96, а сумма их квадратов равна 478. Найдите дисперсию этого числового набора.
Среднее арифметическое:
Среднее арифметическое квадратов:
Дисперсия равна среднему квадратов минус квадрат среднего:
Дисперсия равна среднему арифметическому квадратов минус квадрат среднего арифметического:
Даны два набора чисел. Отметьте числа на числовой прямой. Определите на глаз, у какого из наборов рассеивание значений больше. Проверьте ваш глазомер, вычислив и сравнив дисперсии наборов.
а) 2, 3, 4 и 6, 7, 8;
б) 3, 5, 7, 9 и 12, 14, 16, 18.
а)
На глаз: оба набора состоят из трёх чисел с шагом
Первый набор:
Второй набор:
б)
На глаз: в обоих наборах числа идут с шагом
Первый набор:
Второй набор:
Второй набор получается из первого сдвигом на одно и то же число. Сдвиг меняет среднее, но не меняет отклонения от среднего, поэтому дисперсия остаётся прежней.
а)
б)
