Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Построить сечение, проходящее через точки F, K (середины…

Геометрия10 классРешено по фото 14 октября 2026 в 19:26

№

Сечение куба через середины рёбер и ребро CD, площадь сечения

Дан куб $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Построить сечение, проходящее через точки $F$ , $K$ (середины рёбер куба, отмеченные на рисунке 33) и ребро $C D$ (план построения не нужен), и найти его площадь, если длина ребра куба 40 см. Точки $M$ , $P$ , $T$ на рисунке 33 не учитывать.

Решение

Построение. По рисунку — середина ребра , — середина ребра .

Точки и лежат в грани , значит, отрезок лежит в плоскости сечения. Так как и , то .
Ребро , поэтому . Две параллельные прямые и задают плоскость сечения.
Соединяем с (в грани ) и с (в грани ).
— искомое сечение. Оно является четырёхугольником, у которого и см, то есть параллелограммом.

Вид сечения. плоскости , поэтому . Значит, — прямоугольник.

Площадь. Из прямоугольного треугольника ( см, см):

💡 Почему так

Плоскость проходит через две параллельные прямые и , поэтому сечение — параллелограмм. Так как перпендикулярна грани , этот параллелограмм — прямоугольник.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — прямоугольник со сторонами см и см. .

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото