Четыре прямые делят плоскость на 11 частей
Задание, видимо, такое: показать, что четыре прямые могут разделить плоскость на
Берём четыре прямые так, чтобы никакие две не были параллельны и никакие три не проходили через одну точку.
Считаем, сколько частей добавляет каждая новая прямая:
- Одна прямая делит плоскость на
части. - Вторая пересекает первую в
точке. Она разбивается на луча, и каждый делит одну часть на две. Добавляется части, всего . - Третья пересекает две прямые в
точках. Она разбивается на части, добавляется части, всего . - Четвёртая пересекает три прямые в
точках. Она разбивается на части, добавляется части, всего .
Итог одной строкой:
Каждая новая прямая, пересекающая все предыдущие в разных точках, делится этими точками на на одну часть больше, чем было прямых. Столько же новых частей плоскости она и добавляет. Если какие-то прямые параллельны или три из них пересекаются в одной точке, частей получится меньше.
Четыре прямые общего положения (нет параллельных, нет трёх через одну точку) делят плоскость на
