Вверху фото видны только нижние части двух рисунков (подписи «Через точки K, L, M»), точки K, L, M и рёбра там обрезаны, поэтому эти построения не решены. Чтобы решить их, переснимите страницу так, чтобы рисунки были видны целиком. Решены задания
Через точки K, L, P. (Тетраэдр DABC: точка K лежит на ребре DA, точка L — на ребре DB, точка P — на продолжении ребра DC за точку C.)
- Точки K, L лежат в грани DAB, поэтому KL — след секущей плоскости на этой грани.
- Точки D, C, P лежат на одной прямой, значит P лежит в плоскости грани DAC. K тоже лежит в этой плоскости. Проводим прямую KP и отмечаем точку N, в которой она пересекает ребро AC. KN — след на грани DAC.
- P лежит и в плоскости грани DBC, где лежит L. Проводим прямую LP и отмечаем точку R, в которой она пересекает ребро BC. LR — след на грани DBC.
- Соединяем N и R. Это след секущей плоскости на грани ABC.
- Четырёхугольник KLRN — искомое сечение.
Если две точки лежат в одной грани, то прямая через них лежит в плоскости этой грани. Поэтому следы сечения на гранях находят, соединяя пары точек, которые лежат в одной грани.
Сечение — четырёхугольник KLRN, где N = KP ∩ AC, R = LP ∩ BC.
Через точки M, P, Q. (Тетраэдр DABC: точка M лежит на ребре BC, точка P — на продолжении ребра BA за точку A, точка Q — на продолжении ребра AD за точку D.)
- Точки P и M лежат в плоскости основания ABC. Проводим прямую PM и отмечаем точку N, в которой она пересекает ребро AC. MN — след на грани ABC.
- Точки Q и N лежат в плоскости грани DAC: Q лежит на прямой AD, N — на AC. Проводим прямую QN и отмечаем точку S, в которой она пересекает ребро DC. NS — след на грани DAC.
- Точки M и S лежат в грани DBC. Соединяем их, MS — след на этой грани.
- Прямая PQ пересекает плоскость грани DAB вне тетраэдра: P и Q лежат на продолжениях рёбер за разные вершины. Поэтому сечение не затрагивает ребро AB, и это треугольник.
Каждую сторону сечения строят в той грани, где лежат две найденные точки сечения. Точки продолжений P и Q помогают найти точки N и S на рёбрах.
Сечение — треугольник MNS, где N = PM ∩ AC, S = QN ∩ DC.
