Через AC параллельно BF. (геометрия)

№ Сечение параллелепипеда плоскостью через AC параллельно BF

⚠️

Решено задание . В заданиях , , , и на фото нет букв у вершин и точек, а положения отмеченных точек и проведённых линий не разобрать. Чтобы я их решил, пришлите фото ближе и крупнее, по – задания на снимке, или файлом.

Через AC параллельно BF.

Решение

Построение (в параллелепипеде ABCDEFGH нижнее основание ABCD, верхнее EFGH, рёбра AE, BH, CG, DF вертикальны).

Диагонали основания AC и BD пересекаются в точке . Прямая BF лежит в диагональном сечении BDFH.
В плоскости BDFH проводим через прямую, параллельную BF. Она пересекает ребро DF в точке .
Так как — середина BD и , то — средняя линия треугольника BDF. Значит, — середина DF.
Плоскость содержит прямую AC и прямую . По признаку параллельности прямой и плоскости , значит, это искомая плоскость.
Соединяем с (грань ADFE) и с (грань DCGF). AC лежит в нижнем основании.

Сечение — треугольник , где — середина ребра DF.

💡 Почему так

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой этой плоскости. Поэтому через точку на AC проводим в плоскости BDF прямую, параллельную BF.

Ответ

✓ dzmen.ru

Сечение — треугольник , где — середина ребра DF.

Помогло?