Через AC параллельно BF. (геометрия)

№ Сечение куба плоскостью, параллельной диагонали

Через AC параллельно BF.

Решение

Фото повёрнуто. Куб: ABCD и EHGF — противоположные грани, боковые рёбра AE, BH, CG, DF. Нужно построить сечение куба плоскостью, проходящей через AC параллельно BF.

Построение:

AC — диагональ грани ABCD, она лежит в секущей плоскости.
BF — диагональ куба. Плоскость параллельна BF, значит, содержит прямую, параллельную BF. Найдём её в плоскости BDF: в треугольнике BDF проведём через точку D... удобнее: пусть O — центр грани ABCD (точка пересечения AC и BD). Плоскость BDF содержит BF и пересекает секущую плоскость по прямой через O, параллельной BF.
В треугольнике BDF проводим OM BF (M лежит на DF). O — середина BD, поэтому по теореме Фалеса M — середина DF.
Соединяем A, C, M. Сечение — треугольник ACM.

Проверка координатами: A(; ; ), B(; ; ), C(; ; ), D(; ; ), F(; ; ). Плоскость через AC параллельно вектору имеет вид . Она пересекает ребро DF в точке , то есть в середине DF. Других рёбер, кроме A и C, плоскость не пересекает.

💡 Почему так

Если прямая параллельна плоскости, то в любой плоскости, проходящей через эту прямую и пересекающей данную плоскость, линия пересечения параллельна этой прямой. Поэтому OM BF.

Ответ

Сечение — треугольник ACM, где M — середина ребра DF.

Помогло?