Алла ходит по прямой набережной длиной 1.2 км, в каждой из крайних…

Скорость Аллы , скорость Миши , длина набережной м.

Чтобы убрать развороты, «развернём» набережную в окружность длиной м. Тогда оба идут по ней в одну сторону без разворотов, а в реальности они в одной точке, если их точки на окружности совпадают или симметричны (отражены друг от друга).

Пусть через время пройдено метров (Алла) и метров (Миша). Возможны два вида встреч.

1. Догон (точки на окружности совпадают). Миша приближается к Алле со скоростью . Время встречи может доходить до .

2. Встречное движение (точки симметричны). Сближение идёт со скоростью , поэтому такая встреча случается не позже, чем через .

Значит, время до встречи не больше . Оно близко к максимуму, когда в начале Алла и Миша почти в одной точке, но идут в разные стороны, и при этом догон происходит позже.

Пусть Миша выходит на расстоянии м от конца и идёт от него, а Алла в тот же момент почти там же и идёт к этому концу.

Алла дойдёт до конца за , развернётся и пойдёт обратно. К моменту :

Миша проходит м. До другого конца ему идти м, значит, на обратном пути он прошёл м. Его положение:

Оба находятся в точке м от первого конца, то есть в м от ближайшего (другого) конца.

Другой вариант (Миша идёт к ближайшему концу, Алла от него) даёт догон уже через , это меньше. Значит, максимальное время достигается именно в разобранном случае.