ABCDA₁B₁C₁D₁ — параллелепипед, BE лежит в плоскости A₁BD. Докажите, что BE…

Геометрия10 классРешено по фото 13 октября 2026 в 07:51

№ Параллельность прямой и плоскости в параллелепипеде

$A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ — параллелепипед, $B E$ лежит в плоскости $A_{1} B D$ . Докажите, что $B E$ параллельна плоскости $B_{1} D_{1} C$ .

Решение

Рассмотрим плоскости и . Так как и , то — параллелограмм, значит .
Аналогично , , а , , поэтому — параллелограмм и .
Итак, две пересекающиеся прямые и плоскости параллельны двум пересекающимся прямым и плоскости . По признаку параллельности плоскостей .
Прямая лежит в плоскости , которая параллельна плоскости . Поэтому не имеет с плоскостью общих точек, то есть .

💡 Почему так

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то плоскости параллельны. Любая прямая одной из параллельных плоскостей параллельна другой плоскости.

Ответ

✓ dzmen.ru

Доказано: , поэтому .

№ Площадь грани тетраэдра

В тетраэдре $D A B C$ $∠ D B C = ∠ D B A = ∠ A B C = 9 0^{\circ}$ , $B D = B A = B C = 2$ см. Найдите площадь грани $A D C$ .

Решение

Рёбра , , попарно перпендикулярны. Из прямоугольных треугольников с катетами и :
Треугольник равносторонний со стороной см:

Ответ

✓ dzmen.ru

см

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото