α ∥ β, AB = 18, MA = 24, MA₁ : AA₁…

Геометрия10 классРешено по фото 8 октября 2026 в 14:28

BПараллельные плоскости, подобные треугольники

$α ∥ β$ , $A B = 18$ , $M A = 24$ , $M A_{1} : A A_{1} = 3 : 2$ . Найти $A_{1} B_{1}$ и $M A_{1}$ .

Решение

Точка лежит между и , поэтому .

Пусть . Тогда , и по условию

Прямые и — это линии пересечения плоскости с параллельными плоскостями и , поэтому . Значит, , и

💡 Почему так

Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым, поэтому . Треугольники и подобны, и их стороны пропорциональны.

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.