α ∥ β, AC и BD — наклонные, CM : DN =…

Геометрия10 классРешено по фото 8 октября 2026 в 14:10

BРасстояние между параллельными плоскостями

$α ∥ β$ , $A C$ и $B D$ — наклонные, $C M : D N = 6 : 7$ . Найти расстояние между плоскостями $α$ и $β$ . (На рисунке: $A C = 51$ , $B D = 53$ , $A M ⊥ β$ , $B N ⊥ β$ , $M, N \in β$ .)

Решение

и , а плоскости параллельны, поэтому — это и есть расстояние между плоскостями.

Пусть , .

Из прямоугольных треугольников и :

Приравниваем:

Тогда , и

💡 Почему так

Перпендикуляры к одной из двух параллельных плоскостей, заключённые между плоскостями, равны. Квадрат высоты выражаем из двух прямоугольных треугольников по теореме Пифагора.

Ответ

Помогло?

Есть ещё задание?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

Решить своё по фото