а) 2x + 3y = 24; б) x - y/x + 2y… (алгебра)

№ .

Уравнение как задание функции

⚠️

Не решено: . б) — условие обрезано на краю фото. В . и . начало формулировки на фото обрезано; задание понято по видимой части: можно ли считать, что уравнение задаёт функцию вида y = f(x) и/или x = φ(y). Для . б) переснимите нижнюю часть страницы целиком.

а) $2 x + 3 y = 24$ ; б) $\frac{x - y}{x + 2 y} = 2$ ; в) $7 x - 5 y = 35$ ; г) $\frac{2 x + y}{x - 4 y} = - 2$ .

Решение

а) — каждому соответствует одно . — каждому соответствует одно .

б) Условие: . Тогда , откуда , то есть . Так как , получаем и . Итак, при и при .

в) и .

г) Условие: . Тогда , откуда . Значит, и . Из следует (и ).

Ответ

✓ dzmen.ru

а) можно и , и : , ;
б) можно оба вида: (), ();
в) можно оба вида: , ;
г) можно оба вида: (), ().

№ .

Уравнение как задание функции

а) $2 x - 3 y^{2} = - 12$ ; б) $\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 4} = \frac{y}{y - 3} \cdot \frac{y + 1}{y + 4}$ .

Решение

а) — каждому соответствует единственное , значит, это функция . Выразим : . При одному соответствуют два значения , поэтому функцией не является.

б) Пусть , и уравнение имеет вид . Обозначим . Тогда , то есть . При получаем . Сумма корней равна , один корень , второй . Проверка: . Значит, график состоит из двух прямых и (с учётом , ). Одному соответствуют два значения , и наоборот.

Ответ

✓ dzmen.ru

а) только : ; нельзя;
б) нельзя ни , ни : уравнение задаёт две прямые и .

№ .

Графики линейных функций

Постройте график функции: а) $y = 2 x - 3$ ; б) $y = 6 - 3 x$ ; в) $y = 0, 5 x + 1$ ; г) $y = - 2 - \frac{1}{3} x$ .

Решение

Графики — прямые, для каждой достаточно двух точек.

а)


	-

б)

в)

г)


	-	-

Ответ

✓ dzmen.ru

а) прямая через и ;
б) прямая через и ;
в) прямая через и ;
г) прямая через и .

№ .

Парабола и гипербола

а) $y = 2 x^{2}$ ; б) $y = - \frac{3}{x}$ ; в) $y = - 0, 5 x^{2}$ ; г) $y = \frac{2}{x}$ .

Решение

а) Парабола с вершиной в начале координат, ветви вверх.

	-	-

б) Гипербола, ветви во -й и -й четвертях.

	-	-
			-	-

в) Парабола, ветви вниз.

	-	-
	-	-		-	-

г) Гипербола, ветви в -й и -й четвертях.

	-	-	-
	-,	-	-			,

Ответ

✓ dzmen.ru

а) парабола с вершиной , ветви вверх;
б) гипербола во -й и -й четвертях;
в) парабола с вершиной , ветви вниз;
г) гипербола в -й и -й четвертях.

№ .

Сдвиги параболы

а) $y = x^{2} - 4$ ; б) $y = (x - 1)^{2}$ ; в) $y = 2 x^{2} + 1$ ; г) $y = - (x + 2)^{2}$ .

Решение

а) Парабола , сдвинутая на вниз; вершина .

	-	-
		-	-	-

б) Парабола , сдвинутая на вправо; вершина .

	-

в) Парабола , сдвинутая на вверх; вершина .

	-	-

г) Парабола , сдвинутая на влево; вершина .

	-	-	-	-
	-	-		-	-

Ответ

✓ dzmen.ru

а) вершина , ветви вверх;
б) вершина , ветви вверх;
в) вершина , ветви вверх;
г) вершина , ветви вниз.

№ .

Графики квадратичных функций

а) $y = x^{2} - 6 x + 8$ ; б) $y = - x^{2} + 2 x + 3$ ; в) $y = x^{2} + 4 x + 7$ ; г) $y = - 2 x^{2} - 6 x + 1$ .

Решение

а) Вершина: , . Нули: и . Ветви вверх.


			-

б) Вершина: , . Нули: и . Ветви вниз.

	-

в) Вершина: , . Нулей нет (). Ветви вверх.

	-	-	-	-

г) Вершина: , . Ветви вниз.

	-	-	-,	-
			,

Ответ

✓ dzmen.ru

а) вершина , нули и ;
б) вершина , нули и ;
в) вершина , ветви вверх;
г) вершина , ветви вниз.

№ .

Графики функций с квадратным корнем

а) $y = x$ ; б) $y = x + 2$ ; в) $y = x - 1$ ; г) $y = x + 2 - 4$ .

Решение

а) Ветвь параболы, .

б) График а) сдвигается на вверх, .

в) График а) сдвигается на вправо, .

г) График а) сдвигается на влево и на вниз, .

	-	-
	-	-	-	-

Ответ

✓ dzmen.ru

а) начало в ;
б) начало в ;
в) начало в ;
г) начало в .

№ .

Гипербола и её сдвиги

а) $y = \frac{2}{x}$ ; б) $y = \frac{2}{x - 1}$ ; в) $y = \frac{2}{x} + 3$ ; г) $y = \frac{2}{x - 1} + 3$ .

Решение

а) Гипербола, асимптоты , .

	-	-
	-	-

б) График а) сдвигается на вправо, асимптоты , .

	-
	-	-

в) График а) сдвигается на вверх, асимптоты , .

	-	-

г) График а) сдвигается на вправо и на вверх, асимптоты , .

	-

Ответ

✓ dzmen.ru

а) асимптоты , ;
б) асимптоты , ;
в) асимптоты , ;
г) асимптоты , .

№ .

Графики с модулем

а) $y = ∣ x ∣$ ; б) $y = ∣ x + 2∣$ ; в) $y = ∣ x ∣ - 3$ ; г) $y = ∣ x - 1∣ + 2$ .

Решение

а) Угол с вершиной .

	-	-

б) График а) сдвигается на влево, вершина .

	-	-	-	-

в) График а) сдвигается на вниз, вершина .

	-	-
		-	-	-

г) График а) сдвигается на вправо и на вверх, вершина .

	-

Ответ

✓ dzmen.ru

а) вершина ;
б) вершина ;
в) вершина ;
г) вершина .

№ .

Кубический корень

а) $y = 3 x$ ; б) $y = ∣ 3 x - 1 ∣$ .

Решение

а) Функция определена при всех , возрастает, нечётна.

	-	-
	-	-

б) Строим (график а), сдвинутый на вниз), затем часть ниже оси (при значение ) отражаем вверх.

	-	-

Ответ

✓ dzmen.ru

а) кубическая «ветвь», проходит через , , ;
б) график касается оси в точке и проходит через , , .

№ . а)Дробно-линейная функция

Воспользовавшись тем, что $\frac{x - 5}{2 x + 2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{( x + 1 ) - 6}{x + 1} = \frac{1}{2} (1 - \frac{6}{x + 1}) = \frac{- 3}{x + 1} + \frac{1}{2}$ , постройте график функции $y = \frac{x - 5}{2 x + 2}$ . Напишите уравнения асимптот полученной гиперболы.

Решение

Так как , график получается из гиперболы сдвигом на влево и на вверх. Центр гиперболы — точка .

	-	-	-
	,		,	-,	-	-,

Ответ

✓ dzmen.ru

Гипербола с центром ; асимптоты: и .

Помогло?