С помощью преобразований постройте график функции… (алгебра)

№ Преобразование графика y = sin x: растяжение и отражение

С помощью преобразований постройте график функции: $y = - 1, 5 sin x$ . Используя построенный график определите: а) область значений функции; б) период функции.

Решение

Строим по шагам из графика :

Растягиваем график от оси в , раза: получаем .
Отражаем его симметрично относительно оси : получаем .

Таблица значений:

а) Наибольшее значение , наименьшее .
б) Растяжение и отражение вдоль оси период не меняют, поэтому .

💡 Почему так

Умножение функции на число растягивает график вдоль в раз, а знак минус отражает его относительно .

Ответ

а)
б)

№ Сдвиг графика y = cos x вдоль оси Ox

С помощью преобразований постройте график функции: $y = cos (x - \frac{π}{4})$ . Используя построенный график определите: а) область значений функции; б) период функции.

Решение

Сдвигаем график вдоль оси вправо на .

Таблица значений:

а) Значения лежат от до .
б) Сдвиг период не меняет, .

💡 Почему так

График получается сдвигом графика на вправо вдоль .

Ответ

а)
б)

№ Растяжение графика y = sin x вдоль оси Ox

С помощью преобразований постройте график функции: $y = sin (\frac{x}{4})$ . Используя построенный график определите: а) область значений функции; б) период функции.

Решение

Растягиваем график вдоль оси в раза от оси .

Таблица значений:

а) Значения лежат от до .
б) Период .

💡 Почему так

Для период равен ; при график растягивается вдоль в раза.

Ответ

а)
б)

№ Гармоническое колебание

Постройте график гармонического колебания $x (t) = 2 cos (t - \frac{π}{2})$ . Укажите: а) амплитуду колебаний; б) циклическую частоту; в) начальную фазу колебаний.

Решение

Сравниваем с общим видом : , , .

Построение: график растягиваем вдоль ... точнее, вдоль в раза и сдвигаем вправо на .

Заметим, что .

Таблица значений:

Период .

💡 Почему так

В формуле число — амплитуда, — циклическая частота, — начальная фаза.

Ответ

а)
б) рад/с
в)

Помогло?

С помощью преобразований постройте график функции: y = -1,5sin x. Используя…