1. На рисунке начато построение сечения тетраэдра… (геометрия)

№ (Лист )Сечение тетраэдра

На рисунке начато построение сечения тетраэдра $S A B C$ плоскостью $M N K$ ( $M \in S B$ , $N \in S C$ , $K \in A B$ ). Достройте сечение и назовите получившуюся фигуру.

Решение

Шаги построения:

Прямая лежит в плоскости грани . На рисунке уже продолжены прямые и до их пересечения в точке .
Точка принадлежит плоскости основания (так как лежит на прямой ) и плоскости сечения.
Точка также лежит в плоскости сечения и в плоскости основания . Проводим прямую в плоскости .
Прямая пересекает ребро в некоторой точке : .
Соединяем отрезками точки, лежащие в одних гранях:
- В грани : отрезок ;
- В грани : отрезок ;
- В грани : отрезок (часть прямой );
- В грани : отрезок .
Полученный многоугольник — четырёхугольник.

Ответ

✓ dzmen.ru

Четырёхугольник (где ).

№ (Лист )Сечение призмы

Постройте сечение призмы $A B C A_{1} B_{1} C_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M \in B B_{1}$ , $N \in C C_{1}$ , $K \in A B$ . Назовите получившуюся фигуру.

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком .
Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком .
Продолжаем прямую до пересечения с прямой (в плоскости грани ): получаем точку .
Точка и точка лежат в плоскости основания . Проводим прямую , она пересекает ребро в точке .
Соединяем точку с точкой (в грани ) и точкой (в грани ).
Полученный многоугольник — четырёхугольник (трапеция).

Ответ

✓ dzmen.ru

Четырёхугольник (где — точка на ребре ).

№ (Лист )Сечение куба

Постройте сечение куба $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ плоскостью, проходящей через точки $M \in B B_{1}$ , $N \in C C_{1}$ , $K \in A B$ . Назовите получившуюся фигуру.

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Прямая пересекает прямую в точке .
В плоскости нижнего основания проводим прямую через точки и . Она пересекает ребро в точке .
Соединяем точки и (в плоскости основания), а также точки и (в грани ).
Фигура — сечение (четырёхугольник).

Ответ

✓ dzmen.ru

Четырёхугольник (где — точка на ребре ).

№ (Лист )Сечение тетраэдра

Построить сечение тетраэдра $S A B C$ плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ и $K$ ( $M \in A B$ , $K \in A C$ , $N \in A S$ ).

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат на ребрах и грани , соединяем их отрезком .
Точки и лежат на ребрах и грани , соединяем их отрезком .
Точки и лежат на ребрах и грани , соединяем их отрезком .
Полученный треугольник является искомым сечением.

Ответ

✓ dzmen.ru

Треугольник .

№ (Лист )Сечение куба

Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ и $K$ ( $M \in A_{1} D_{1}$ , $N \in A B$ , $K \in C D$ ).

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в плоскости нижнего основания , соединяем их отрезком .
Прямая пересекает прямую в точке , а прямую — в точке .
Точка лежит в плоскости грани , в которой также лежит точка . Соединяем и . Прямая пересекает ребро в точке , а ребро (или ребро ) — в соответствующих точках.
Соединяя полученные точки пересечения по граням куба, получаем многоугольник сечения.

Ответ

✓ dzmen.ru

Пятиугольник, полученный пересечением плоскости с гранями куба через прямую и прямую в грани , проходящую через и точку пересечения с .

№ (Лист )Сечение четырёхугольной пирамиды

Построить сечение четырёхугольной пирамиды плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ и $K$ ( $K \in S D$ , $N \in S C$ , $M \in S B$ ).

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Прямые и лежат в плоскости , пересекаются в точке .
Прямые и лежат в плоскости , пересекаются в точке .
Прямая лежит в плоскости основания и является следом секущей плоскости. Она пересекает ребро (или ).
Соединяя точки следа с точками и , находим точку на ребре . Соединяем отрезками и .
Получаем четырёхугольник .

Ответ

✓ dzmen.ru

Четырёхугольник (где — точка на ребре ).

№ (Лист )Сечение прямоугольного параллелепипеда

Построить сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ и $K$ ( $M \in B_{1} C_{1}$ , $N \in B B_{1}$ , $K \in C D$ ).

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в плоскости грани , соединяем их отрезком .
Продлеваем прямую до пересечения с прямой в точке .
Точка и точка лежат в плоскости грани . Проводим прямую .
Прямая пересекает ребро или : так как , отрезок пересекает грань , соединяясь с ребром в точке и с точкой на (или ).
Используя параллельность противоположных граней параллелепипеда, проводим в параллельных гранях параллельные отрезки сечения.
Соединяем полученные вершины в замкнутый многоугольник сечения.

Ответ

✓ dzmen.ru

Четырёхугольник (или пятиугольник в зависимости от положения точек), полученный соединением следов плоскости на гранях параллелепипеда.

№ (Лист )Сечение треугольной призмы

Построить сечение треугольной призмы плоскостью, проходящей через точки $M$ , $N$ и $K$ ( $K \in A_{1} C_{1}$ , $M \in B B_{1}$ , $N \in C C_{1}$ ).

Решение

Шаги построения:

Точки и лежат в грани , соединяем их отрезком .
Точки и лежат в грани (так как , ), соединяем их отрезком .
Прямая лежит в плоскости грани и пересекает ребро (или его продолжение) в некоторой точке .
Точка и точка лежат в грани , соединяем их отрезком .
Полученная фигура — четырёхугольник сечения призмы.

Ответ

✓ dzmen.ru

Четырёхугольник (где — точка на ребре , полученная пересечением с прямой ).

Помогло?

1. На рисунке начато построение сечения тетраэдра SABC плоскостью MNK (M ∈…