1 Какие уравнения называются показательными?
2 Перечислить методы решения показательных уравнений.
-
Показательным называют уравнение, в котором неизвестное входит только в показатель степени, например
, где , . -
Основные методы:
- приведение обеих частей к одному основанию:
; - вынесение общего множителя за скобки;
- введение новой переменной (замена
); - деление на показательную функцию (для однородных уравнений);
- графический метод;
- логарифмирование обеих частей.
- приведение обеих частей к одному основанию:
- Уравнения, в которых неизвестное находится в показателе степени.
- Приведение к одному основанию, вынесение общего множителя, замена переменной, деление на показательную функцию, логарифмирование, графический метод.
3 Определите вид уравнения:
7x=3 -
3(2x−1)+4(4x+2)=0 -
x−2x2+1−x+1x2−1=8 -
Решить показательные уравнения
а) 4x=64
б) 2x−2x−4=15
в) 9x−6⋅3x−27=0
г) 25x−6⋅5x+5=0
а)
б)
в) Замена
г) Замена
По теореме Виета
а)
б)
в)
г)
В чем заключается аналитический метод решения показательных уравнений?
Аналитический метод — это решение с помощью преобразований и вычислений, без построения графиков. Уравнение с помощью свойств степеней приводят к виду
Уравнение преобразуют (приводят к одному основанию, выносят общий множитель, делают замену
