∠ 1 - ∠ 2 = 75°. ∠ 1, ∠ 2, ∠… (геометрия)

№

Смежные углы, углы при пересечении трёх прямых

$∠1 - ∠2 = 7 5^{\circ}$ . $∠1$ , $∠2$ , $∠3$ — ?

Решение

Лучи, образующие углы , и , лежат по одну сторону от прямой и вместе дают развёрнутый угол:

По рисунку

(принято). Тогда

Из условия

. Подставляем:

Проверка:

💡 Почему так

Сумма углов, расположенных по одну сторону от прямой и заполняющих развёрнутый угол, равна .

Ответ

, ,

№

Сумма углов при пересечении трёх прямых

$∠1 + ∠2 + ∠3$ — ?

Решение

образован лучом прямой (влево) и лучом прямой (вверх-влево). Он вертикален углу между лучом прямой (вправо) и лучом прямой (вниз-вправо). Обозначим этот угол , тогда .

Углы , и идут подряд от луча прямой (вверх-вправо) до луча прямой (вниз-влево). Вместе они составляют развёрнутый угол:

Так как

, получаем

💡 Почему так

Вертикальные углы равны, а три угла, вместе образующие развёрнутый угол, в сумме дают .

Ответ

№

Вертикальные углы

$∠ A O C$ — ? (на рисунке: $∠ F O D = 3 0^{\circ}$ , $∠ E O B = 4 0^{\circ}$ )

Решение

Точки , , лежат на одной прямой, поэтому :

Углы

вертикальные (образованы пересекающимися прямыми

), значит

💡 Почему так

Вертикальные углы равны. Развёрнутый угол равен .

Ответ

Помогло?