Сумма градусных мер двух смежных углов равна… (геометрия)

№ Сумма смежных углов

Сумма градусных мер двух смежных углов равна $16 4^{\circ}$ . Чему равна градусная мера каждого из этих углов: А) $16 4^{\circ}$ и $1 6^{\circ}$ ; Б) $10 0^{\circ}$ и $6 4^{\circ}$ ; В) Такая ситуация невозможна

Решение

Сумма смежных углов всегда равна . По условию она равна , а . Значит, таких смежных углов не существует.

Проверка вариантов: и . В обоих случаях эти пары не подходят одновременно: у А сумма , а в условии , а у Б углы не могут быть смежными.

💡 Почему так

Смежные углы в сумме дают .

Ответ

В) такая ситуация невозможна

№ Вертикальные и смежные углы

На рисунке 1 прямые $A B$ и $C D$ пересекаются в точке $M$ . $∠ A M D = 5 8^{\circ}$ . Найти $∠ B M C$ и $∠ A M C$

Решение

и — вертикальные, поэтому .
и — смежные, поэтому

Ответ

№ Вертикальные углы

$∠1$ и $∠2$ — вертикальные. $∠1 + ∠2 = 13 0^{\circ}$ . Найти $∠2$

Решение

Вертикальные углы равны: .

Ответ

№ Смежные углы

$∠ K O M$ и $∠ M O N$ — смежные. $∠ K O M$ на $2 4^{\circ}$ больше, чем $∠ M O N$ . Найти градусные меры этих углов

Решение

Пусть , тогда . Смежные углы в сумме дают :

Ответ

№ Вертикальные и смежные углы

На рисунке 2 $∠ A O D + ∠ A O C + ∠ C O B = 21 0^{\circ}$ . Найти $∠ A O D$ и $∠ D O B$

Решение

и — смежные (лучи и образуют прямую), поэтому .
Тогда .
и — вертикальные, значит .
смежный с :

Ответ

№ Биссектриса и вертикальные углы

На рисунке 3 прямые $A D$ , $B E$ и $C F$ пересекаются в точке $O$ . Луч $O B$ — биссектриса угла $A O C$ . Найти $∠ C O E$ , если $∠ A O B = 4 4^{\circ}$

Решение

— биссектриса угла , поэтому .
Лучи и образуют прямую, значит смежный с :

Ответ

Помогло?

Сумма градусных мер двух смежных углов равна 164°. Чему равна градусная мера…