Что такое представление данных
Данные — это результаты опроса, измерений или подсчёта: оценки за контрольную, население городов, число дождливых дней в месяце. Пока они записаны в строчку, в них трудно разобраться. Представление данных превращает такую запись в таблицу или рисунок, где видно, что больше, что меньше и какую долю занимает каждая часть.
Тема входит в раздел «вероятность и статистика» и начинается в 7 классе. Задания на чтение таблиц и диаграмм встречаются в ОГЭ и ВПР, а также в обычной жизни: расписание автобусов, сравнение цен, характеристики телефонов. Следующий шаг после неё — описательная статистика: среднее, мода, размах.
Виды представления данных
Основные формы представления данных такие:
- Таблица. Подходит, когда нужны точные значения. Строки и столбцы подписаны, внутри числа.
- Столбчатая диаграмма. Высота столбца равна значению. Удобна, чтобы сравнить категории: какой жанр фильмов популярнее, в каком году выработали больше электроэнергии.
- Круговая диаграмма. Круг — это целое (100%), сектора — его части. Подходит, когда важна доля: кто из пользователей сайта из какой страны, сколько углеводов в 100 г фасоли.
- Линейный график. Точки соединены линией, видно, как величина меняется со временем, например температура по дням.
Графическое представление данных наглядно, но числа читаются с погрешностью. Если в условии написано «примерно», ответ берут по делениям шкалы или по доле круга.
Как читать таблицу и диаграмму
Порядок действий почти всегда одинаков:
- Прочитай заголовок и подписи: что измеряют и в каких единицах (тысячи, миллионы, мм, рубли).
- Найди в условии, что именно спрашивают: наибольшее, на сколько больше, какую часть.
- Найди нужную строку, столбец или сектор и выпиши число.
- Выполни действие и проверь, что ответ в тех единицах, которые нужны.
В задачах «выбери по условиям» (телефон, стиральная машина) сначала отсеивают варианты по каждому условию, затем из оставшихся выбирают нужный, например самый дешёвый.
Разбор задания: оценки за контрольную
Условие. На контрольной ученики получили оценки: 3, 4, 4, 5, 3, 2, 4, 5, 4, 3, 4, 5, 3, 4, 2, 4, 5, 3, 4, 3. Составь таблицу частот и построй круговую диаграмму.
Шаг 1. Подсчёт. Просматривай список по порядку и ставь штрих напротив оценки. Каждые четыре штриха перечёркивай пятым, так считать проще.
Шаг 2. Таблица.
| Оценка | Количество |
|---|---|
| «5» | 4 |
| «4» | 8 |
| «3» | 6 |
| «2» | 2 |
Шаг 3. Проверка. 4 + 8 + 6 + 2 = 20, а в списке 20 оценок. Если суммы не совпали, ищи пропущенную или посчитанную дважды оценку.
Шаг 4. Доли. Всего 20 учеников. «4»: 8 ÷ 20 = 40%, «3»: 30%, «5»: 20%, «2»: 10%. В сумме 100%.
Шаг 5. Углы секторов. Полный круг — 360°. Для «4»: 360° × 0,4 = 144°. Для «3»: 108°, для «5»: 72°, для «2»: 36°. Сумма 144° + 108° + 72° + 36° = 360°.
Для столбчатой диаграммы по этой же таблице подпиши по горизонтали оценки, по вертикали количество, и нарисуй столбцы высотой 4, 8, 6 и 2 клетки.
Где ошибаются чаще всего
- Путают единицы. В таблице населения числа даны в тысячах, и 1 210 означает 1 210 тысяч человек. Читай подпись к таблице и пиши ответ в тех же единицах.
- Не проверяют сумму. Доли в круговой диаграмме должны давать 100%, углы — 360°, количество в таблице частот — число всех данных.
- Читают шкалу на глаз. Если столбец заканчивается между делениями, определи цену одного деления: раздели разницу соседних подписей на число промежутков.
- Путают отправление и прибытие в расписании. В задачах про автобусы сначала выпиши рейсы из нужного пункта, затем сравни время прибытия, а не отправления.
- В задачах на долю забывают про целое. Если на сайте 100 тысяч пользователей, а сектор занимает четверть круга, ответ 100 ÷ 4 = 25 тысяч, а не 25 человек.
Какие задания присылают ученики
По теме на сайте 48 заданий для 7–9 классов: чтение таблиц и диаграмм, подсчёт штрихами, заполнение таблицы выручки, выбор маршрута по расписанию, выбор товара по условиям, построение своей столбчатой и круговой диаграммы по опросу. Найди в списке выше задание, похожее на твоё, и посмотри ход решения. Если подходящего нет, сфотографируй своё, и по нему будет решение с пояснениями по шагам. Для задач, где данные меняются от случая к случаю, пригодится тема случайная изменчивость.