ГДЗ по вероятность и статистика 7-9 класс Высоцкий, номер 252

№

Распределение наибольшего и наименьшего

Опыт состоит в бросании двух игральных костей. Заполните таблицу распределения вероятностей и постройте соответствующие диаграммы для случайной величины: а) наибольшее из двух выпавших очков; б) наименьшее из двух выпавших очков. Указание. Наибольшее из данных чисел — это число, больше которого нет. Поэтому, если числа равны, то считается, что каждое из них наибольшее. Например, если оба раза выпало три очка, то считается, что наибольшее выпавшее число очков — три. То же самое с наименьшим значением.

Решение

При бросании двух честных костей всего равновероятных упорядоченных пар результатов. Поэтому вероятность каждого значения равна числу подходящих пар, делённому на .

а) Пусть — наибольшее из двух чисел. Чтобы , оба результата должны быть не больше , но не оба меньше . Пар, где оба числа от до , ровно ; пар, где оба числа от до , ровно . По правилу вычитания число подходящих пар . При получаем соответственно пар. Вероятности равны этим числам, делённым на .

Наибольшее
Вероятность

Столбцы диаграммы имеют высоты из строки вероятностей:

б) Пусть — наименьшее из двух чисел. Чтобы , оба результата должны быть не меньше , но не оба больше . Чисел от до ровно , а чисел от до ровно . Поэтому подходящих пар . Для это пар. Делим каждое число на .

Наименьшее
Вероятность

Столбцы второй диаграммы:

По основному свойству распределения проверяем обе таблицы: и . После деления на сумма вероятностей каждой величины равна .

Ответ

а) для – вероятности ; б) .

Помогло?

Номер 252