ГДЗ по математике 6 класс Виленкин, номер 6.68

№ .

Сумма дробей с соседними знаменателями

Вычислите наиболее простым способом: $\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+\frac{1}{7\cdot8}+\frac{1}{8\cdot9}+\frac{1}{9\cdot10}$ .

Решение

Каждую дробь можно представить разностью двух дробей с соседними знаменателями. Например, , потому что . Вообще .

Заменяем все слагаемые:

Каждая промежуточная дробь встречается один раз со знаком плюс и один раз со знаком минус, поэтому взаимно уничтожается. Остаётся

Ответ

Помогло?

Номер 6.68