Номер 875 ГДЗ Математика 6 класс, Мерзляк 2024, страница 172

В записи каждого числа использованы все четыре цифры , , , по одному разу, поэтому сумма цифр у обоих чисел одна и та же: .

Число отличается от своей суммы цифр на число, кратное (так как , , — это числа, дающие остаток при делении на ). Поэтому оба числа имеют вид и , а их разность делится на .

Допустим, что большее число делится на меньшее : , где — натуральное число, (числа неравные). Тогда

Это число делится на . Но не делится на (сумма цифр не делится на ), поэтому на должен делиться множитель . Значит, , то есть .

Однако (число составлено из цифр –, оно не больше ), а (оно не меньше ). Поэтому , и невозможно. Получили противоречие.

Вывод: одно число на другое нацело делиться не может.