ГДЗ Математика 6 класс Мерзляк, номер 285

№

Неравенство треугольника

Установите, можно ли построить треугольник со сторонами:

2 см; 6 см; 7 см;
2 см; 6 см; 8 см;
2 см; 6 см; 9 см.
Выскажите гипотезу, каким свойством должны обладать длины трёх отрезков, чтобы они могли служить сторонами треугольника. Обсудите вашу гипотезу в классе.

Решение

Действуем, как в задачах –: строим наибольшую сторону , а вершину ищем как точку пересечения окружностей с центрами и и радиусами, равными двум другим сторонам.

Стороны , , . Чертим см, окружности с центром радиусом см и с центром радиусом см. Сумма радиусов см больше расстояния между центрами см, поэтому окружности пересекаются в двух точках, и треугольник строится.

Стороны , , . Чертим см. Радиусы см и см в сумме дают см — ровно расстояние между центрами. Окружности только касаются друг друга в одной точке, которая лежит на самом отрезке . Третья вершина оказывается на , треугольника нет, получается один отрезок. Построить нельзя.
Стороны , , . Чертим см. Сумма радиусов см меньше см, поэтому окружности не пересекаются и не касаются. Общей точки нет, треугольник построить нельзя.

Гипотеза. Три отрезка могут быть сторонами треугольника, если длина каждого из них меньше суммы длин двух других. Достаточно проверить наибольший: в случае ) , в случаях ) и ) условие не выполнено (, ).

Ответ

можно;
нельзя;
нельзя. Гипотеза: наибольшая сторона должна быть меньше суммы двух других сторон.

Помогло?

Номер 285 ГДЗ Математика 6 класс, Мерзляк 2024, страница 62