ГДЗ по информатике 10 класс Босова, номер §22 № 10

§ №

Логическая задача о подозреваемых

В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника банка — Антипов ( $A$ ), Борисов ( $B$ ), Цветков ( $C$ ) и Дмитриев ( $D$ ). Известно, что:

если $A$ нарушил, то и $B$ нарушил правила обмена валюты;
если $B$ нарушил, то и $C$ нарушил или $A$ не нарушал;
если $D$ не нарушал, то $A$ нарушил, а $C$ не нарушал;
если $D$ нарушил, то и $A$ нарушил.

Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты?

Решение

Буквы из условия означают истинность высказывания «данный работник нарушил правила». Запишем четыре условия: ; ; ; .

Рассмотрим две возможности для Дмитриева. Если , то по условию имеем . Если , то по условию также (и дополнительно ). Значит, при любом значении Антипов нарушил: .

Из и условия следует . В условии теперь посылка истинна, а , поэтому истинность заключения требует .

Если бы , условие требовало бы , что противоречит найденному . Следовательно, . Проверка набора : первые две импликации имеют истинные заключения, третья имеет ложную посылку, четвёртая — истинное заключение. Все условия выполнены.

Ответ

Правила нарушили все четверо: Антипов, Борисов, Цветков и Дмитриев.

Помогло?

Номер §22 № 10