ГДЗ по информатике 10 класс Босова, номер §13 ПМ 1

§ ПМ Множество вещественных чисел

В математике множество вещественных чисел непрерывно, бесконечно и не ограничено. Попробуйте обосновать это утверждение.

Решение

Множество вещественных чисел бесконечно: уже одних натуральных чисел бесконечно много, и все они относятся к вещественным.

Оно не ограничено сверху: для любого вещественного числа число тоже вещественное и больше . Оно не ограничено и снизу: число вещественное и меньше . Поэтому нельзя указать ни наибольшее, ни наименьшее вещественное число.

Непрерывность означает, что между любыми двумя различными вещественными числами найдётся ещё одно. Если , их среднее арифметическое удовлетворяет неравенствам . Точно так же можно находить новые числа между и , между и и продолжать без конца. Значит, соседних вещественных чисел, между которыми нет других, не бывает.

Ответ

Множество вещественных чисел бесконечно, не имеет верхней и нижней границы; между любыми двумя его различными числами лежит ещё вещественное число.

Помогло?

Номер §13 ПМ 1