§ № Свойства машинного множества целых чисел
Почему множество целых чисел, представимых в памяти компьютера, дискретно, конечно и ограничено?
Решение
Целые числа дискретны по определению: между соседними целыми числами, например и , нет другого целого числа. При переходе от одного целого значения к следующему происходит шаг в единицу.
Память для одного числа содержит фиксированное количество разрядов . По правилу подсчёта двоичных кодов каждый разряд имеет два состояния, так что всего существует лишь различных комбинаций. Следовательно, представленное ими множество конечно.
Из конечности при установленном способе кодирования следует наличие наименьшего и наибольшего представимых чисел: число нельзя бесконечно увеличивать, не выходя за разрядную сетку. Например, для восьмиразрядного беззнакового формата границы равны и . Поэтому множество ограничено. Увеличение числа разрядов расширяет границы, но при любом конечном они остаются.
Ответ
Оно дискретно из-за целочисленного шага , конечно из-за возможных кодов и ограничено наименьшим и наибольшим значениями выбранного формата.
