ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер Гл.4 ВП 9

Гл. ВП Неравенство треугольника

Докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Что такое неравенство треугольника?

Решение

Докажем, что в треугольнике . Продолжим сторону за точку на отрезок . Треугольник равнобедренный (), поэтому .

В треугольнике угол (так как луч лежит внутри угла ). Значит, в треугольнике угол больше угла , а тогда против большего угла лежит бо́льшая сторона (вопрос ): .

Но . Значит, , что и требовалось доказать. Для сторон и неравенство доказывается аналогично (продолжением соответствующей стороны).

💡 Почему так

Неравенством треугольника называют именно это свойство: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон (равносильно — больше их разности).

Ответ

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других — доказано построением вспомогательного равнобедренного треугольника.

Помогло?

Номер Гл.4 ВП 9