ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер Гл.4 ВП 3

Гл. ВП Острые и тупые углы треугольника

Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

Решение

Сумма углов треугольника равна . Если бы в треугольнике нашлись два угла, каждый из которых не острый (то есть ), их сумма была бы не меньше , и на третий угол не осталось бы ничего — а угол треугольника не может равняться . Значит, не острым (прямым или тупым) может быть не более одного угла треугольника.

Поэтому возможны только два случая: либо не острых углов нет совсем (все три угла острые), либо ровно один угол не острый — прямой или тупой, а два оставшихся острые.

Ответ

В треугольнике либо все углы острые, либо ровно один угол прямой или тупой, а два других — острые (так как сумма двух неострых углов уже была бы ).

Помогло?

Номер Гл.4 ВП 3