ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасян, номер 301

№

Построение треугольника по стороне, углу и высоте

Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведённой к этой стороне.

Решение

Пусть даны отрезки , и угол : требуется построить треугольник , у которого сторона , угол , а высота , проведённая к стороне , равна .

Построение.

Построим угол , равный данному углу , и отложим на луче отрезок .
Для построения вершины заметим, что расстояние от точки до прямой должно равняться . Множество всех точек плоскости, находящихся на расстоянии от прямой и лежащих по ту же сторону от неё, что и луч , — это прямая , параллельная и находящаяся на расстоянии от неё (построение прямой описано в задаче ).
Искомая точка есть точка пересечения прямой и луча .
Треугольник — искомый.

Доказательство. По построению , , — треугольник удовлетворяет всем условиям задачи.

Исследование. Прямая пересекает луч ровно в одной точке, если угол не равен и — задача имеет единственное решение.

Ответ

Построение выполнено; задача имеет единственное решение.

Помогло?

Номер 301